Ik heb zelf een Havanezer, dus ik kan je niet een persoonlijke ervaring vertellen maar ik kan je wel het een en ander vertellen en dat ga ik ook doen. 
Wat sowieso belangrijk is, of je nou voor een Lhasa Apso gaat of toch voor een heel ander ras gaat; zorg er altijd voor dat de ouderdieren getest zijn op erfelijke aandoeningen. (Bij de Lhasa Apso zag ik vooral dat ze testen op de ogen). Vraag naar de uitslagen (!) een fokker hoort je dat te laten zien. Blijf ver weg van fokkers die niet testen, in dit geval is het echt goedkoop is duurkoop. Als je een puppy wilt zou ik contact opnemen met de rasvereniging, daar zitten fokkers die weten wat ze doen en van 'hun' ras houden. Het kan zijn dat je dan op een wachtlijst komt, dus houd daar rekening mee. 
Je zegt dat je veel verhalen hoort en dat is op zich logisch, niet elke hond is hetzelfde. Wat de meeste mensen denken van kleine hondjes is dat het echte schoothondjes zijn, die amper tot niet hoeven te bewegen. Dit is totale onzin, kleine hondjes genieten net zo veel van lekker lopen, een sport (behendigheid, doggydance etc) en hersenwerk als een grotere hond. Een kleinere hond is gewoon sneller voldaan. Elke hond heeft beweging nodig, geef je ze dat niet, dan kunnen ze lastig worden.
Verder, als je een goede fokker uitzoekt die zorgt voor een goede oudercombinatie (vriendelijke karaktertjes) en de pups socialiseert dan zal het hondje heel stabiel worden en vriendelijk. I.p.v. een slechte start, waarbij het hondje angstig zou kunnen worden.
Lhasa Apso's zijn hele rustige, vriendelijke en knuffelhondjes die heel erg van hun gezin houden.
Je had het over 'dominant'. Ik hoop dat je weet dat er geen dominante en onderdanige honden zijn en dat die rangtheorie eigenlijk nergens op slaat? Zo niet, misschien dat je dan wat boeken zou kunnen lezen over hun lichaamstaal etc? Maar als we dit even vergeten, wat bedoel je met 'dominant' dan? Opdringerig en hyper of echt agressief?
Zover ik weet zijn het hele leergierige hondjes, zoals ik net al zei, bewegen, hersenwerk en trucjes leren vinden ze heel erg leuk! Dat eigenwijze zit er altijd wel in, bij de een wat meer en bij de ander wat minder. Soms hebben ze er gewoon even geen zin in en soms zien ze wat anders, zoals een kat of zo wat véél interessanter is. Geduld en lach, ze doen het niet expres om jou dan te pesten.
Met andere dieren moet worden aangeleerd. Het waren gezelschapshondjes en soms waakhondjes, dus veel jachtinstinct zal er niet inzitten.
Ik hoop dat ik je zo een beetje heb kunnen helpen?
Als je nog vragen hebt hoor ik het wel.